Чтобы определить, при каком значении переменной x вектора a и b будут перпендикулярными, необходимо воспользоваться определением перпендикулярности векторов. Два вектора a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
В данном случае, вектор a имеет координаты (5, -4, 3), а вектор b имеет координаты (-15, 12, x). Используем скалярное произведение векторов:
a · b = (5 * -15) + (-4 * 12) + (3 * x)
Чтобы эти векторы были перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно нулю:
(5 * -15) + (-4 * 12) + (3 * x) = 0
Выполняем математические операции:
-75 – 48 + 3x = 0
-123 + 3x = 0
3x = 123
x = 123 / 3
x = 41
Таким образом, при значении переменной x, равном 41, векторы a(5, -4, 3) и b(-15, 12, 41) будут перпендикулярными.