Пусть высота треугольника равна h см. Тогда основание треугольника будет равно (h – 4) см.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = (основание * высота) / 2.
Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 96 см². Подставим известные значения в формулу площади и получим уравнение:
96 = ( (h – 4) * h ) / 2.
Упростим это уравнение:
192 = h^2 – 4h.
Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:
h^2 – 4h – 192 = 0.
Факторизуем уравнение или решим его с помощью квадратного корня:
(h – 16)(h + 12) = 0.
Таким образом, получаем два возможных значения для высоты треугольника: h = 16 см и h = -12 см.
Так как высота не может быть отрицательной, то h = 16 см.
Теперь можем найти основание треугольника. Подставляем значение высоты (h = 16) в формулу для основания треугольника:
основание = h – 4 = 16 – 4 = 12 см.
Итак, основание треугольника равно 12 см, а высота равна 16 см.