Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной сферы.
1. Рассмотрим треугольник, являющийся основанием призмы. Заметим, что задан угол между сторонами основания, а также одна из сторон треугольника. Это позволяет нам найти все стороны треугольника и его высоту.
2. Используя известные данные, мы можем найти длину всех сторон треугольника. По формуле косинусов найдем сторону основания треугольника: $a = frac{15}{cos(150°)} approx 30$ см.
3. Зная все стороны треугольника, мы можем найти его высоту. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный отрезком, соединяющим основание и середину противолежащей стороны. Длина этого отрезка будет равна половине длины стороны основания треугольника, то есть $15/2 = 7.5$ см. Для этого треугольника мы знаем гипотенузу и один катет, поэтому можем вычислить второй катет (высоту треугольника) по теореме Пифагора: $h = sqrt{16^2 – 7.5^2} approx 12.5$ см.
4. Далее, найдем площадь основания призмы. Для правильного треугольника можно использовать формулу площади: $S = frac{a cdot h}{2}$, где $a$ – длина стороны основания, а $h$ – высота треугольника. В нашем случае $S = frac{30 cdot 12.5}{2} = 187.5$ см².
5. Наконец, найдем радиус вписанной сферы. Радиус сферы равен половине длины диагонали основания призмы. Можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности правильного треугольника, но в данном случае будет удобнее взять длину диагонали основания прямой призмы. Длина диагонали равна $d = sqrt{a^2 + h^2} = sqrt{30^2 + 12.5^2} approx 32.5$ см. Тогда радиус вписанной сферы будет равен $r = frac{d}{2} = frac{32.5}{2} = 16.25$ см.
Итак, радиус сферы, в которую вписана данная призма, равен 16.25 см.