Чтобы найти площадь поверхности прямой треугольной призмы, нужно найти площадь ее боковой поверхности и удвоить ее, а затем добавить площадь основания.
Шаги решения:
1. Найдем площадь боковой поверхности. Она представляет собой сумму площадей трех прямоугольников, соответствующих боковым граням призмы. Две из этих граней имеют размеры 9 × 14, а третья грань имеет размеры 12 × 14. Площадь боковой поверхности равна 2 × (9 × 14) + 12 × 14 = 252 + 168 = 420.
2. Найдем площадь основания. Основание призмы – прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12. Площадь прямоугольного треугольника равна (9 × 12) / 2 = 54.
3. Найдем площадь поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и площадь основания. Площадь поверхности призмы равна 420 + 54 = 474.
Ответ: площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 474.