Для решения задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.
Пусть точка E – точка пересечения диагонали AC с боковой стороной AD.
Так как треугольники AEC и ADB подобны, получаем следующее соотношение между сторонами:
AE/AD = EC/DB
Из условия задачи известны стороны трапеции: AB = 45 см, AD = 20 см.
Также известно, что BC || AD, поэтому треугольники BCD и DAE также подобны.
Это значит, что и AE/AD = DC/BC.
Из этих двух соотношений получаем:
AE/AD = EC/DB = DC/BC
Так как сторона AD равна 20 см и сторона BC равна 45 см, подставим эти значения в уравнение, получим:
AE/20 = EC/DB = DC/45
Так как DC + EC = BC = 45 см, получим:
DC/45 + EC/45 = 1
Отсюда можно заключить, что DC + EC = 45.
Таким образом, имея два уравнения:
AE/20 = EC/DB = DC/45
DC + EC = 45
Мы можем решить систему уравнений и найти значения AE, EC и DC.
После нахождения значений AE, EC и DC, можно вычислить длину диагонали AC.
Таким образом, для вычисления длины диагонали AC в данной задаче необходимо решить систему уравнений AE/20 = EC/DB = DC/45 и DC + EC = 45. После этого можно использовать найденные значения AE, EC и DC для вычисления длины диагонали AC.