Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним их оснований равен корень из 65÷9. Найдите площадь трапеции

Для решения задачи воспользуемся формулой площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b – основания трапеции, h – высота.

1. Из условия задачи известны основания a = 9 и b = 54.

2. Для нахождения высоты h воспользуемся теоремой косинусов:
h^2 = (b – a)^2 + c^2 – 2 * (b – a) * c * cos(α),

где c – боковая сторона трапеции, α – угол между боковой стороной и основанием.

3. В задаче известно значение боковой стороны c = 27 и косинуса угла cos(α) = sqrt(65/9). Таким образом, можем записать:
h^2 = (54 – 9)^2 + 27^2 – 2 * (54 – 9) * 27 * sqrt(65/9).
Упростим выражение:
h^2 = 45^2 + 27^2 – 45 * 27 * sqrt(65/9).

4. Решим полученное уравнение и найдем значение h.
h = sqrt(45^2 + 27^2 – 45 * 27 * sqrt(65/9)).

5. Подставим значения a, b и h в формулу площади трапеции:
S = (9 + 54) * sqrt(45^2 + 27^2 – 45 * 27 * sqrt(65/9)) / 2.

6. Вычислим полученное выражение и найдем площадь трапеции S.