Пусть АВ = х. Тогда АДВЕ – трапеция. Враей АДе и ВЕ две секущих окружности, следовательно, углы ВАД и ВЕД равны. Также углы ВАС и ВЕА тоже равны, так как AE и СB являются секущими. А значит, трапеция АДВЕ – равнобедренная.
Равнобедренная трапеция имеет следующее свойство: сумма оснований равна произведению боковых сторон, деленному на сумму этих сторон.
В нашем случае, основаниями являются АД и ВЕ:
АД + ВЕ = х + 5.
Боковые стороны это ВА и ВД:
ВА + ВД = х + 4.
Таким образом, по свойству равнобедренной трапеции имеем:
(х + 5) + (х + 4) = х
Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые:
2х + 9 = х
Вычитаем х из обеих частей уравнения:
х = 9
Таким образом, АВ = х = 9 см. Ответ: АВ = 9 см.