Пусть ABCD – равнобедренная трапеция, где AB = CD – боковая сторона, AD = BC – основания.
По условию, диагональ AC составляет с боковой стороной AB угол в 105 градусов. Поскольку CD = AB, то соответствующий угол CAD равен 105 градусам.
Так как ABCD – равнобедренная трапеция, то углы ADB и BDC также равны. Обозначим их через x.
Сумма углов треугольника ABD равна 180 градусов. Поэтому x + x + 180 – 105 = 180, что даёт:
2x + 75 = 180,
2x = 180 – 75 = 105,
x = 105 / 2 = 52.5.
Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = CD + BC + AC = AD + BC + AC и составляет 2(AD + BC). Пусть AD = BC = a, тогда периметр равен 2(a + a + AC), то есть 4a + 2AC.
Так как ABCD – равнобедренная трапеция, то имеем AD = BC = a, и периметр равен 2(a + a + AC) = 4a + 2AC.
Также периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: AB + BC + AC. У нас есть равенство AB + BC + AC = 4a + 2AC, значит, 4a + 2AC = AB + BC + AC.
Но AB + BC + AC = AD + BC + AC = CD + BC + AC = 2a + AC + AC = 2a + 2AC. Значит, 4a + 2AC = 2a + 2AC, и тогда 4a = 2a, что даёт a = 0.
Получается, что длина оснований равна нулю, исходя из этого получается, что координата трапеции совпадает с координатой диагональ и в этом случае трапеция вырождается в треугольник.
Таким образом, невозможно найти углы равнобедренной трапеции, если одно из оснований равно нулю. В данной задаче углы найти невозможно.