Первым шагом решения будет заметить, что треугольники AON и BOM имеют общий угол в точке O и одну общую сторону MO. Также, треугольники имеют одинаковые соотношения длин сторон AO:OM и NO:OB.
Далее, мы можем понять, что треугольник AON подобен треугольнику BOM по пропорциональности сторон, так как у них имеются совпадающие углы и соотношения длин сторон равны.
Чтобы доказать подобие, нужно рассмотреть соотношение сторон этих треугольников. Мы знаем, что AO:OM = 28:63 и NO:OB = 42:90. Чтобы сравнить эти соотношения, мы можем привести их к общему знаменателю.
28:63 можно умножить на 3 с обеих сторон, чтобы получить 84:189.
Аналогично, 42:90 можно умножить на 3 с обеих сторон, чтобы получить 126:270.
Теперь соотношения сторон AO:OM и NO:OB равны и треугольники AON и BOM имеют соответствующие равные углы, следовательно, они подобны.
Найдем длину стороны AN. Мы знаем, что MB = 90 см, а NO = 42 см. Так как треугольники AON и BOM подобны, соотношение длин сторон AN:MB равно соотношению длин сторон AO:OM.
Из предыдущего расчета мы знаем, что AO:OM = 28:63. Подставим известные значения:
AN:90 = 28:63.
Чтобы найти AN, нужно найти значение, пропорциональное 28, когда длина MB равна 90.
AN = 90 * (28/63) = 40 см
Таким образом, длина стороны AN составляет 40 см.