Рассмотрим треугольники АОС и ВОК.
Пусть точка пересечения отрезков ВОК и АОС обозначается буквой M.
Так как отрезки BC и AK делятся точкой О пополам, то ОМ равно половине отрезка OC и равно половине отрезка OA.
Также, так как точки M и О лежат на одной прямой, отрезок OC равен отрезку OM плюс отрезку MC, и отрезок OA равен отрезку OM плюс отрезку AM.
Из вышеперечисленного следует, что отрезок MC равен отрезку AM. То есть треугольники AMC и OMA являются равнобедренными треугольниками с равными боковыми сторонами AM и MA.
Но равнобедренные треугольники AMC и OMA также имеют общую сторону MO. Значит, эти треугольники равны.
То есть треугольник АОС равен треугольнику ВОК по двум сторонам и общему углу, что является достаточным условием равенства треугольников.
Таким образом, мы доказали, что треугольник АОС равен треугольнику ВОК.