Для доказательства равенства попарных отрезков PE и DF воспользуемся свойствами средней линии треугольника.
1) Поскольку M – середина отрезка EF, то EM = FM. (Свойство средней линии)
2) Выделим в треугольнике PED отрезок PM, который также является средней линией для отрезка EF. В силу свойства средней линии, PE = DM.
3) Теперь рассмотрим треугольник PMF. В нем PM и MF – средние линии, а значит, PF = DM.
4) Сопоставляя два полученных равенства (PE = DM и PF = DM), мы можем сделать вывод, что PE = PF.
5) В треугольнике PDF имеем равенство PF = DF.
6) Следовательно, PE = PF = DF.
Таким образом, мы доказали, что PE = DF.