Дано, что отрезки KA, KC и KM не лежат в одной плоскости, и что углы AKC и MKC равны 90 градусам. Нам нужно определить, какие из следующих утверждений являются верными в этой ситуации:
1) Угол MKA равен 60 градусам.
2) Угол KMC равен 90 градусам.
3) Точка M является ортоцентром треугольника AKC (то есть пересечение его высот).
4) Точка K лежит на высоте треугольника MKC.
Для решения этой задачи мы использовали следующие шаги:
1) Угол MKC равен 90 градусам. Поэтому отрезок KM является высотой треугольника MKC. Следовательно, утверждение 4) верно.
2) Угол AKC равен 90 градусам. Поэтому отрезки KA и KC являются высотами треугольника AKC. Это означает, что точка M лежит на высоте треугольника AKC.
3) Точка M может лежать только на пересечении высот треугольника AKC. Поэтому утверждение 3) также верно.
4) Угол MKA равен 60 градусам. Мы не можем сделать данное утверждение на основе имеющихся сведений, поэтому оно является недостоверным.
Таким образом, из данных суждений действительными являются только утверждения 3) и 4).