Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами биссектрисы и равенством сторон треугольника.
1. Поскольку отрезок AD – биссектриса треугольника АВС, он делит угол BAC пополам. Значит, угол CAD равен 32°.
2. Поскольку точка D лежит на биссектрисе AD и AD делит угол BAC пополам, то BD расположено симметрично к AD относительно стороны AC. Таким образом, угол BCA также равен 32°.
3. Из дано условия “Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED” следует, что сторона BD равна стороне AE.
4. Значит, треугольник BDE – равнобедренный. А значит, углы BDE и BED равны. Обозначим их через x.
5. Сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол DBE равен 180° – (32° + 32° + 2x) = 84° – 2x.
6. Треугольники AED и BDE имеют общую вершину E и равные углы BED и BDE (равнобедренный треугольник).
7. Значит, углы AED и DBE также равны. Обозначим их через y.
8. Сумма углов треугольника AED равна 180°. Таким образом, угол EAD равен 180° – (32° + y).
9. Поскольку треугольник AED – треугольник суммы углов, равных 180°, мы можем записать уравнение для угла EAD: 180° – (32° + y) + y + (84° – 2x) = 180°.
10. Упрощаем уравнение: 180° – 32° – 2x + y = 180°.
11. Сокращаем 180° на обоих сторонах уравнения: -32° – 2x + y = 0.
12. Поскольку угол BAC равен 64°, мы можем записать уравнение для угла CAD: 32° = 64° – (y + 2x).
13. Упрощаем уравнение: 32° = 64° – y – 2x.
14. Приравниваем два уравнения: -32° – 2x + y = 64° – y – 2x.
15. Сокращаем -2x на обеих сторонах уравнения: -32° + y = 64° – y.
16. Переносим 2y на правую сторону уравнения: -32° + 2y = 64°.
17. Добавляем 32° на обеих сторонах уравнения: 2y = 96°.
18. Делим обе стороны уравнения на 2: y = 48°.
Таким образом, мы получаем, что угол EAD = 180° – (32° + 48°) = 100°, угол ADE = 48° и угол AED = 180° – (32° + 48°) = 100°.