Отрезок АВ концом В лежит в плоскости α. Через току М-середину ВА и точку А проведены параллельные прямые до пересечения с плоскостью в точках А1 и М1. Найдите АА1, если ММ1=12 см.

Рассмотрим данную ситуацию на плоскости:

A1 A
| |
—|———|—
| M |
—|———|—
M1 | |
| |

Мы знаем, что MM1 = 12 см. Обозначим середину отрезка AM как O. Поскольку MO является медианой треугольника АМВ, точка O делит отрезок ВА на две равные части. Таким образом, АО = OM = 12/2 = 6 см.

Опять же, поскольку А1М1 || АМ, треугольники АОМ и А1ОМ1 подобны. Отношение сторон этих треугольников равно отношению ММ1 к АО.

Таким образом, АА1/АМ1 = АО/АМ.

АА1 = (АМ1 * АО) / АМ.

Подставляем известные значения:

АА1 = (12 * 6) / 6 = 12 см.

Итак, длина отрезка АА1 равна 12 см.