Пусть точка М – проекция точки В на плоскость а. Тогда треугольник ABM – прямоугольный. По условию, BB, = 8 см – это катет треугольника ABM. Также из условия известно, что AB = 18 см. Расстояние от точки B до точки М обозначим через h. Тогда по теореме Пифагора получим:
AB^2 = BB,^2 + BM^2
18^2 = 8^2 + h^2
h^2 = 18^2 – 8^2
h^2 = 256
h = 16
Теперь рассмотрим отрезок AM. Из условия известно, что AA, = 3 см. Расстояние от точки A до точки М обозначим через x. Тогда по теореме Пифагора получим:
AM^2 = AA,^2 + BM^2
AM^2 = 3^2 + 16^2
AM^2 = 259
AM ≈ 16,09
Теперь мы можем найти координаты точек А и В. Пусть точка А имеет координаты (0, 0, 0) в пространстве, а координаты точки В – (0, 0, 18). Поскольку отрезок АВ перпендикулярен плоскости а, координата z точки М равна 0. Тогда координаты точки М – (0, 0, 16). Координаты точки В, проекции которой на плоскость а является точка М, можно найти, вычитая 16 из координаты z точки В:
В’ = (0, 0, 18 – 16) = (0, 0, 2)
Таким образом, точка А имеет координаты (0, 0, 0), а точка В – (0, 0, 2).