Пусть радиус окружности равен r.
Так как отрезок AB является касательной, то он перпендикулярен радиусу, проведенному в точке касания. То есть, треугольник AOB прямоугольный, где AO=r и AB=24.
Применим теорему Пифагора для треугольника AOB: (AO)^2 + (AB)^2 = (OB)^2
(r)^2 + (24)^2 = (OB)^2
Теперь рассмотрим треугольник ADO. Обратим внимание, что AO=r и AD=16. Мы знаем, что OD является частью радиуса, а его длина OB-16. Применим теорему Пифагора для треугольника ADO: (AO)^2 + (AD)^2 = (OD)^2
(r)^2 + (16)^2 = (OB-16)^2
Теперь у нас есть два уравнения, в которых мы можем выразить (OB)^2:
(r)^2 + (24)^2 = (OB)^2
(r)^2 + (16)^2 = (OB-16)^2
Раскроем квадрат во втором уравнении:
(r)^2 + (16)^2 = (OB)^2 – 32(OB) + 16^2
(r)^2 + (16)^2 = (OB)^2 – 32(OB) + 256
Выразим (OB)^2 из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:
(r)^2 + (16)^2 = [(r)^2 + (24)^2] – 32(OB) + 256
Упростим уравнение:
(r)^2 + 256 = (r)^2 + (24)^2 – 32(OB) + 256
Упростим и сократим:
0 = (24)^2 – 32(OB)
32(OB) = (24)^2
OB = (24)^2 / 32
OB = 18
Таким образом, радиус окружности равен 18.