Пусть x – длина AB, тогда 2x – длина BC.
По свойству биссектрисы угла B имеем:
AB/BD = BC/CD
x/(x+BD) = (2x)/(2x+DC)
Раскроем скобки и проведем преобразования:
x/(x+BD) = 2x/(2x+1)
(2x+1)x = 2x(x+BD)
2x^2 + x = 2x^2 + 2xBD
x = 2xBD – 1
Так как AB:BC = 2:7, то
2x/(2x + BD) = 2/7
Подставим найденное выражение для x:
2(2xBD – 1)/(2(2xBD – 1) + BD) = 2/7
Упростим и решим уравнение:
(4xBD – 2)/(4xBD – 2 + BD) = 2/7
7(4xBD – 2) = 2(4xBD – 2 + BD)
28xBD – 14 = 8xBD – 4 + 2xBD
28xBD – 14 = 10xBD – 4
18 = 18xBD
xBD = 1 м
Тогда AB = 2xBD – 1 = 2 – 1 = 1 м, и BC = 2x – AB = 2 – 1 = 1 м.
Следовательно, сторона AC равна АB+BC = 1+1 = 2 м.
