Пусть сторона AB равна x, а сторона BC равна y.
Так как отрезок BK является бисектрисой угла B, он делит сторону AC на две части в отношении 5:8. Это означает, что BK/KA = 5/8.
Рассмотрим треугольник BKA. Из условия задачи мы знаем, что BK = x/9 (поскольку BK делит сторону AC в отношении 5:8). Также, KA = 8/9 * x (используя отношение длин сторон).
Теперь мы можем выразить длины сторон треугольника ABC через x и y:
AB = x
BC = y
AC = AB + BC = x + y
Также, мы знаем, что сумма длин сторон треугольника равна 91 см:
x + y = 91
Теперь объединим все наши уравнения для длин сторон:
x + (x/9) + (8/9 * x) = 91
Упрощая это уравнение, мы получаем:
9x + x + 8x = 91 * 9
18x + 8x = 819
26x = 819
x = 819 / 26
x ≈ 31.5
Теперь мы можем найти y, используя уравнение x + y = 91:
31.5 + y = 91
y = 91 – 31.5
y ≈ 59.5
Итак, две другие стороны треугольника ABC равны x ≈ 31.5 см и y ≈ 59.5 см.