отрезок BK – биссектриса угла B треугольника ABC, и делит сторону AC в отношении 3:4. Найди две другие стороны треугольника, если их сумма равна 14см. Реши способом 9 класса

Пусть сторона AB равна x, а сторона BC равна y. Тогда по условию задачи получаем систему уравнений:

x + y = 14 (1) – сумма сторон треугольника равна 14 см
AC = 3/4 * BC = 3/4 * y (2) – отношение длин сторон AC и BC равно 3:4

Из уравнения (2) можем получить соотношение между сторонами AC и BC:

AC/BC = 3/4
AC = 3BC/4

Так как BK является биссектрисой угла B, то отношение сторон AB и AC равно отношению синусов углов ABC и BAC, т.е.

AB/AC = sin(B)/sin(ACB) = sin(B)/sin(BCA)

По основному свойству синусов

sin(B) = sin(BCA), т.е. отношение сторон AB и AC равно 1.

Из этого равенства можно выразить сторону AB через сторону AC:

AB = AC

Так как AC = 3BC/4, то получаем

AB = 3BC/4 (3)

Теперь подставим найденные значения из (2) и (3) в (1):

(3BC/4) + BC = 14

7BC/4 = 14

7BC = 56

BC = 8

Теперь найдем стороны AB и AC:

AB = 3BC/4 = 3*8/4 = 6

AC = 3BC/4 = 3*8/4 = 6

Ответ: стороны треугольника AB, BC и AC равны 6, 8 и 6 соответственно.