Пусть AB = x, BC = y.
Так как BK — биссектриса угла B, то AK/CK = AB/BC = x/y.
Мы знаем, что AK + CK = AC = 102, поэтому AK = 8/17 * 102 и CK = 9/17 * 102.
Теперь мы можем составить систему уравнений:
x + y = 102
x / y = AK / CK = (8/17 * 102) / (9/17 * 102)
Упростим это выражение:
x / y = 8/9
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим x = 102 – y во второе уравнение:
(102 – y) / y = 8/9
Раскроем скобки и упростим выражение:
102y – y^2 = 8/9 * 9y
102y – y^2 = 8y
Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:
y^2 – 94y = 0
Разложим на множители:
y(y – 94) = 0
Таким образом, y = 0 или y = 94.
Так как отрезок не может иметь нулевую длину, то y = 94.
Теперь, подставив y = 94 в первое уравнение, получим:
x + 94 = 102
x = 8
Таким образом, AB = 8 см, BC = 94 см и АС = 102 см.