Для решения этой задачи мы можем использовать свойства подобных треугольников.
По условию, прямая ВН делит диагональ АС на отрезки длиной 3 и 5. Пусть точка пересечения прямой ВН и диагонали АС называется точкой М.
Мы знаем, что отрезок СМ равен 3, а отрезок МА равен 5. Это означает, что отношение длин отрезков СМ и МА равно 3/5.
Теперь рассмотрим треугольники СМН и МАН. По свойству подобных треугольников, отношение длин сторон треугольников равно отношению длин соответственных высот треугольников. Так как СН является высотой равнобедренной трапеции ABCD, то высота СМН и высота МАН равны.
Таким образом, отношение длин оснований трапеции ABCD будет равно отношению длин СМ и МА, то есть 3/5.
Ответ: отношение оснований трапеции ABCD равно 3/5.