Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медианы треугольника.
1. Рассмотрим треугольник ABC, где AB и BC – две стороны треугольника, а AC – третья сторона.
2. Пусть M и N – середины сторон AB и BC соответственно.
3. Пусть MO – медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC.
4. Для доказательства, применим свойство медианы треугольника, которое гласит, что отрезок MO делит сторону AC пополам и равен половине длины стороны BC.
5. Значит, MO = NO и MO = 1/2BC.
6. Поскольку точка O находится на отрезке MN, который соединяет середины сторон AB и BC, то отрезок MN также делит сторону AC пополам и равен 1/2BC.
7. Таким образом, отрезок MO равен отрезку MN.
8. Из пункта 6 следует, что точка O совпадает с точкой N, так как MN – отрезок, соединяющий середины сторон AB и BC.
9. Значит, MO = NO и треугольник ABC является равнобедренным, у которого основание AC является диаметром окружности, описанной около треугольника.
10. Так как равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны, следовательно, треугольник ABC – прямоугольный.
Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является прямоугольным.