Пусть сторона АС равна Х. Тогда по условию, сторона АК будет 5/13 от Х, а сторона КС будет 8/13 от Х.
Также известно, что сумма двух других сторон треугольника (АВ и ВС) составляет 91 см, то есть АВ + ВС = 91.
Так как ВК является биссектрисой, то отношение длин соседних сторон к ней будет одинаковым. Из этого следует, что АВ/ВС = АК/КС, т.е. АВ/ВС = (5/13) / (8/13) = 5/8.
Теперь мы можем записать систему уравнений:
АВ + ВС = 91
АВ/ВС = 5/8
Решая эту систему, получаем, что АВ = 35 и ВС = 56.
Итак, длины сторон треугольника АВС равны: АВ = 35, ВК = 39, ВС = 56.