Пусть АВ = x, BC = y, а BK – биссектриса и делит сторону AC в отношении 5:8. Тогда AK = 5/13 * AC и CK = 8/13 * AC.
Согласно теореме синусов:
AC/ sin(B) = AB / sin(C)
Также известно, что угол B = угол C, потому что BK – биссектриса.
AC/ sin(B) = AB / sin(B)
AC / AB = sin(B) / sin(B)
AC / AB = 1, следовательно AC = AB
По условию задачи AB + BC = 91
Так как AB = AC, получаем AC + BC = 91
Подставляем значения AC и BC, полученные из теоремы синусов:
5/13 * AC + 8/13 * AC = 91
13/13 * AC = 91
AC = 91
Теперь можем найти занчение AB и BC:
AB = AC = 91
BC = 91 – AB = 91 – 91 = 0
Таким образом, значения AB = 91 и BC = 0.
Ответ: AB = 91, BC = 0.