Для решения задачи можно воспользоваться свойством биссектрисы треугольника.
Шаги решения:
1. Обозначим сторону АВ как x и сторону ВС как y. Тогда, согласно условию, x:y = 2:3.
2. Пусть отрезок СК равен z сантиметрам.
3. По свойству биссектрисы можно установить равенство отношений длин отрезков АК:КС = АВ:ВС. Из этого равенства следует, что (x + z):z = 2:3.
4. Раскроем скобки и получим уравнение: x/z + 1 = 2/3.
5. Перенесем 1 в левую часть уравнения и упростим: x/z = 2/3 – 1 = -1/3.
6. Теперь заметим, что из задания дано СК – АК = 3 сантиметра. Это означает, что x + z = 3.
7. Запишем уравнение для x/z в виде x = -(1/3)z.
8. Подставим это выражение для x в уравнение x + z = 3 и получим: -(1/3)z + z = 3.
9. Упростим уравнение: -(1/3)z + z = 3; 2/3*z = 3; z = 3*(3/2) = 4.5 см.
10. Теперь подставим найденное значение z в уравнение x + z = 3 и найдем x: x + 4.5 = 3; x = 3 – 4.5 = -1.5 см.
11. Ответ: сторона АС равна |x| + y = |-1.5| + y = 1.5 + y. Вывод: сторона АС равна 1.5 + y сантиметра.