Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В данной задаче, точка P – это вершина прямого угла, BC – один из катетов треугольника, а AB – гипотенуза.
Зная координаты точек B(0, 0) и C(1, 3), мы можем определить длину BC, используя формулу расстояния между двумя точками в плоскости:
BC = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)
Заменяем координаты B и C:
BC = sqrt((1 – 0)^2 + (3 – 0)^2)
BC = sqrt(1 + 9)
BC = sqrt(10)
Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину AB:
AB^2 = BC^2 + AC^2
Нам известно, что AC = PC, то есть расстояние от точки A до точки P. Дано, что координаты точки P равны (3, 4), а координаты точки C равны (1, 3).
AC = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)
Заменяем координаты A и C:
AC = sqrt((3 – 1)^2 + (4 – 3)^2)
AC = sqrt(4 + 1)
AC = sqrt(5)
Теперь, подставляем значения BC и AC в формулу для AB:
AB^2 = (sqrt(10))^2 + (sqrt(5))^2
AB^2 = 10 + 5
AB^2 = 15
Чтобы найти длину AB, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
AB = sqrt(15)
Таким образом, длина AB равна sqrt(15).