Параллельной проекцией концов отрезка АВ и его внутренней точки С на плоскость α, который не пересекает её, являются точки А1, В1, С1 соответственно. Известно, что АС = 1 см, А1С1=ВС, длина отрезка В1С1 на 2 см больше, чем длина отрезка А1С1. Найдите длину отрезка А1В1

Для решения данной задачи можно использовать геометрию параллелограмма.

1. Обозначим через D конец вектора BC1 продолженный за точку C, таким образом, ABCD – параллелограмм.
2. Из условия АС = 1 см получаем, что ВD = 1 см.
3. Из свойств параллелограмма получаем, что вектор АВ равен вектору DC1.
4. Так как А1 – проекция точки А на плоскость α, то вектор АВ параллелен плоскости α, значит, А1В1 параллельно вектору ВD.
5. Из условия длина отрезка В1С1 на 2 см больше, чем длина отрезка А1С1, получаем, что С1С = 1 см и В1С = 3 см.
6. Так как А1, B1 и C1 лежат на одной прямой, то вектор А1В1 = В1С1.
7. Из пункта 2 получаем, что В1С1 = ВС = 3 см.
8. Получаем, что длина отрезка А1В1 равна 3 см.

Таким образом, длина отрезка А1В1 равна 3 см.