Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и его диагоналей.
1. Поскольку параллелограмм ABCD не имеет общих точек с плоскостью a, его диагонали AC и BD лежат в этой плоскости.
2. Также, по свойствам параллелограмма, диагонали AC и BD пересекаются в их точке пересечения O и делятся пополам: AO=OC и BO=OD.
3. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника: ABC и BCD.
4. Поскольку прямые AA1, BB1, CC1 и DD1 перпендикулярны плоскости a, их проекции на плоскость ABCD являются высотами треугольников ABC и BCD.
5. Для треугольника ABC имеем: AA1 — высота, AC — основание. Известна сторона треугольника AA1=11 см.
6. Аналогично, для треугольника BCD имеем: BB1=18 см.
7. Так как основание обоих треугольников равно отрезку AC, то AC=BD.
8. Поскольку AO=OC и BO=OD, то AB=BC=CD=DA. Пусть AB=x, тогда CC1=x/2.
9. Используя теорему Пифагора, получим уравнение для треугольника ABC: (x/2)^2 + 11^2 = x^2.
10. Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим: x^2/4 + 121 = x^2.
11. Перенеся x^2/4 на левую сторону и объединив подобные члены, получим: 3x^2 = 484.
12. Разделив обе части уравнения на 3, получим: x^2 = 484/3.
13. Извлекая корень из обеих частей уравнения, получим: x = √(484/3).
14. Таким образом, AB = BC = CD = DA = √(484/3) см.
15. Отсюда следует, что CC1 = AB/2 = √(484/3)/2 см.
Ответ: Отрезок CC1 равен √(484/3)/2 см.