Обозначим стороны прямоугольника: AB = a и BC = b. Также обозначим расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон прямоугольника: DC = x.
По условию задачи, периметр прямоугольника равен 20 см, значит a + b + a + b = 20, что равносильно 2a + 2b = 20.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до каждой стороны равно полусумме этих сторон, поэтому (a + b)/2 = x.
Теперь у нас есть два уравнения:
2a + 2b = 20,
(a + b)/2 = x.
Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае воспользуемся методом подстановки.
Из второго уравнения выразим a + b через x умножив обе части уравнения на 2:
a + b = 2x.
Подставим это значение в первое уравнение:
2(2x) = 20.
Упрощаем:
4x = 20,
x = 5.
Теперь найдем a и b, подставив значение x во второе уравнение:
(a + b)/2 = 5.
Умножим обе части уравнения на 2:
a + b = 10.
Таким образом, первая и вторая стороны прямоугольника равны 10 см и 10 см соответственно.