Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина прямоугольника равна W.
Периметр прямоугольника равен 2L + 2W, и по условию он равен 18 см. То есть, 2L + 2W = 18. – уравнение 1
Площадь прямоугольника равна L * W, и по условию она также равна 18 см². То есть, L * W = 18. – уравнение 2
Из уравнения 1 можно выразить одну переменную через другую. Например, выразим L через W:
2L + 2W = 18
2L = 18 – 2W
L = (18 – 2W) / 2
L = 9 – W
Подставим это значение в уравнение 2:
(9 – W) * W = 18
9W – W² = 18
W² – 9W + 18 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² – 4ac.
В данном случае a = 1, b = -9, c = 18.
D = (-9)² – 4 * 1 * 18
D = 81 – 72
D = 9
Так как D > 0, у нас есть два корня уравнения.
Используя формулу для находления корней квадратного уравнения, получаем:
W₁ = (-b + √D) / 2a
W₁ = (9 + √9) / 2
W₁ = (9 + 3) / 2
W₁ = 6
W₂ = (-b – √D) / 2a
W₂ = (9 – √9) / 2
W₂ = (9 – 3) / 2
W₂ = 3
Находим соответствующие значения длины прямоугольника, используя уравнение L = 9 – W:
L₁ = 9 – 6
L₁ = 3
L₂ = 9 – 3
L₂ = 6
Таким образом, есть два возможных решения для длин сторон прямоугольника:
1) Длина = 3 см, Ширина = 6 см.
2) Длина = 6 см, Ширина = 3 см.