Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина – y. Запишем два уравнения, используя данные из условия:
2(x + y) = 26 и xy = 42.
Чтобы упростить первое уравнение, разделим обе его части на 2:
x + y = 13.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
x + y = 13
xy = 42.
Решим эту систему с помощью метода подстановки.
Из первого уравнения выразим переменную x через y:
x = 13 – y.
Подставим это выражение во второе уравнение:
(13 – y)y = 42.
Раскроем скобки:
13y – y^2 = 42.
Перепишем уравнение в квадратном виде:
y^2 – 13y + 42 = 0.
Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:
(y – 6)(y – 7) = 0.
Получаем два возможных значения для y: y = 6 и y = 7.
Если y = 6, то x = 13 – 6 = 7.
Если y = 7, то x = 13 – 7 = 6.
Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 7 см.