Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
Зная, что периметр прямоугольника равен 60 см, мы можем записать уравнение:
2a + 2b = 60
Зная, что площадь прямоугольника равна 144 см², мы можем записать уравнение:
a * b = 144
Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод выражения одной переменной через другую переменную.
Решим данную систему уравнений методом выражения a через b.
Из уравнения 2a + 2b = 60 получаем a = (60 – 2b) / 2 = 30 – b.
Подставляем это значение a в уравнение a * b = 144:
(30 – b) * b = 144
Раскрываем скобки:
30b – b² = 144
Данное уравнение является квадратным. Перепишем его в виде:
b² – 30b + 144 = 0
Решаем квадратное уравнение:
b₁,₂ = (-(-30) ± √((-30)² – 4 * 1 * 144)) / (2 * 1)
b₁,₂ = (30 ± √(900 – 576)) / 2
b₁,₂ = (30 ± √324) / 2
b₁ = (30 + 18) / 2 = 24
b₂ = (30 – 18) / 2 = 6
Таким образом, имеем два значения b: 6 см и 24 см.
Вычислим соответствующие a, используя уравнение a = 30 – b:
a₁ = 30 – 6 = 24 см
a₂ = 30 – 24 = 6 см
Итак, стороны прямоугольника равны:
a₁ = 24 см, b₁ = 6 см
a₂ = 6 см, b₂ = 24 см