Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равносторонних треугольников.
По условию треугольник ABC равнобедренный, так как периметр равен периметру равностороннего треугольника BCD. Значит, стороны AB и AC равны.
1. Периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Значит, каждая сторона равностороннего треугольника равна 45 см / 3 = 15 см.
2. Основание BC равнобедренного треугольника ABC равно 40 см. Значит, BC = 40 см.
3. Строим высоту треугольника ABC, которая является биссектрисой. Высота разбивает основание BC на две равные части, поэтому BC/2 = 40 см / 2 = 20 см.
4. Рассмотрим треугольник BAC. У него две равные стороны AB и AC и известна высота, которая равна 20 см.
5. В треугольнике BAC применяем теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 – BC^2.
6. Подставляем известные значения: AB^2 = 20^2 – 15^2 = 400 – 225 = 175.
7. Находим квадратный корень из 175: AB ≈ √175 ≈ 13.23 см.
Таким образом, стороны треугольника ABC равны AB ≈ 13.23 см и AC ≈ 13.23 см, а основание BC равно 40 см.