Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Шаг 1: Найдем длину половины диагонали основания пирамиды. Поскольку пирамида правильная, основание является квадратом, а диагональ квадрата равна длине ребра пирамиды. Таким образом, половина диагонали основания будет равна 5/2, то есть 2.5.
Шаг 2: Используя теорему Пифагора, найдем высоту пирамиды. Высота пирамиды является одной из сторон прямоугольного треугольника, катетами которого служат половина диагонали основания и само ребро пирамиды, а гипотенуза – высота пирамиды. Таким образом, мы можем написать уравнение:
(h^2) = (5/2)^2 + 5^2
где h – высота пирамиды.
Шаг 3: Решим уравнение:
(h^2) = (25/4) + 25/4
(h^2) = 25/4 + 100/4
(h^2) = 125/4
Шаг 4: Извлечем квадратный корень обеих сторон уравнения:
h = sqrt(125/4)
h = sqrt(125)/sqrt(4)
h = 5*sqrt(5)/2
Ответ: Высота пирамиды равна 5*sqrt(5)/2.