Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду. Она имеет основание в форме квадрата и все стороны равны между собой.
Пусть сторона основания равна a, а высота пирамиды равна h.
1. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из 4 равных равнобедренных треугольников. Высота каждого из этих треугольников равна h, а основание – одна из сторон квадрата, то есть a. Площадь каждого треугольника равна S = (1/2) * a * h. Так как всего таких треугольников 4, то площадь боковой поверхности равна S_бок = 4 * ((1/2) * a * h) = 2 * a * h.
2. Найдем площадь основания пирамиды, которое является квадратом со стороной a. Площадь основания равна S_осн = a * a = a^2.
3. Так как пирамида правильная, то угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 90 градусов. Поэтому двугранный угол при основании также равен 90 градусам.
4. Косинус двугранного угла при основании пирамиды можно найти по формуле: cos α = S_бок / S_осн, где S_бок – площадь боковой поверхности пирамиды, а S_осн – площадь основания.
5. Подставим значения площадей: cos α = (2 * a * h) / a^2 = 2h/a.
Таким образом, косинус двугранного угла при основании пирамиды равен 2h/a.