Пусть сторона параллелограмма равна а, а высота, проведенная к этой стороне, равна h.
1) Дано, что высота в 4 раза меньше стороны:
h = а/4.
2) Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту:
S = а * h.
Подставим значение h, полученное в предыдущем пункте:
100 = а * (а/4).
Упростим уравнение:
400 = а^2.
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
а = √400 = 20.
3) Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:
54 = 2*(а + b),
где b – вторая сторона параллелограмма.
Раскроем скобки:
54 = 2*а + 2*b.
Подставим найденное значение а:
54 = 2*20 + 2*b.
Упростим уравнение:
54 = 40 + 2*b.
Выразим b:
b = (54 – 40)/2 = 14/2 = 7.
Таким образом, мы получили:
1) h = а/4 = 20/4 = 5 см.
2) Первая сторона = а = 20 см.
3) Вторая сторона = b = 7 см.