Обозначим стороны параллелограмма через “a” и “b”, а высоту к одной из его сторон через “h”. По условию задачи, площадь параллелограмма равна “а”, поэтому можем записать следующее уравнение:
а = a * h
Также известно, что периметр параллелограмма равен 52 см, что означает, что сумма всех его сторон равна 52 см:
2a + 2b = 52
По условию задачи, высота к одной из сторон параллелограмма в 5 раз меньше, чем эта сторона, поэтому можем записать следующее уравнение:
h = a/5
Теперь, имея систему уравнений, мы можем решить ее.
Заменим высоту “h” в первом уравнении:
a = a * (a/5)
a = a^2 / 5
Далее, заменим “a” во втором уравнении:
2(a^2 / 5) + 2b = 52
2a^2 + 10b = 260
a^2 + 5b = 130
Теперь у нас есть система уравнений:
a = a^2 / 5
a^2 + 5b = 130
Решим первое уравнение относительно “a”:
5a = a^2
a^2 – 5a = 0
a(a – 5) = 0
Т.к. a ≠ 0, то a – 5 = 0, и a = 5
Подставим найденное значение “a” во второе уравнение:
5^2 + 5b = 130
25 + 5b = 130
5b = 130 – 25
5b = 105
b = 105 / 5
b = 21
Таким образом, получаем, что сторона параллелограмма равна 5 см, высота равна 1 см, а вторая сторона равна 21 см.