Дано: площадь параллелограмма равна 50 см², периметр равен 32 см, длина высоты к одной из сторон в 2 раза меньше этой стороны.
Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а длину высоты как h.
1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = a * h.
Подставляем известные значения:
50 = a * h.
2. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле P = 2 * (a + b).
Подставляем известные значения:
32 = 2 * (a + b).
Делим обе части уравнения на 2:
16 = a + b.
3. Выразим b через a:
b = 16 – a.
4. Выразим h через a:
h = 50 / a.
5. Заменим b и h в уравнении периметра:
32 = 2 * (a + (16 – a)).
32 = 2 * (16 + a – a).
32 = 2 * 16.
32 = 32.
Уравнение верно, что означает, что решение правильное.
6. Вычисляем длину стороны a:
16 + a – a = 16.
7. Подставляем значение a в уравнение h = 50 / a:
h = 50 / 16.
h = 3.125.
Ответ: Высота параллелограмма равна 3.125 см.