Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S_бп = 2πrh, где r – радиус основания, h – высота цилиндра.
Площадь двух оснований цилиндра равна S_осн = 2πr^2.
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна S_полн = 2πrh + 2πr^2.
У нас дана площадь полной поверхности цилиндра S_полн = 440п.
Подставим известные значения площади и радиуса в формулу:
440п = 2πrh + 2πr^2.
Упростим уравнение, разделив обе части на 2π:
220 = rh + r^2.
Для дальнейших вычислений обозначим rh как k. Таким образом, уравнение примет вид:
r^2 + k = 220.
Мы знаем, что r = 11, значит:
11^2 + k = 220,
121 + k = 220,
k = 220 – 121,
k = 99.
Теперь мы можем выразить высоту h через k:
k = rh.
Подставим значения r и k:
99 = 11h.
Разделим обе части уравнения на 11, чтобы найти высоту:
h = 99 / 11,
h = 9.
Высота цилиндра равна 9 см.
