Предположим, что длина прямоугольника равна Х метров. Тогда ширина будет (Х – 11) метров.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = Х * (Х – 11).
Известно, что S = 180 м^2. Подставим эту информацию в формулу и решим уравнение:
180 = Х * (Х – 11).
Раскроем скобки:
180 = Х^2 – 11Х.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
Х^2 – 11Х – 180 = 0.
Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:
Дискриминант D = (-11)^2 – 4 * 1 * (-180) = 121 + 720 = 841.
Корни уравнения находятся по формуле:
Х₁,₂ = (-(-11) ± √841) / (2 * 1).
Х₁ = (11 + √841) / 2 = (11 + 29) / 2 = 40 / 2 = 20.
Х₂ = (11 – √841) / 2 = (11 – 29) / 2 = -18 / 2 = -9.
Отрицательное значение недопустимо для длины прямоугольника, поэтому Х = 20.
Таким образом, длина прямоугольника равна 20 метров, а ширина составляет (20 – 11) = 9 метров.