Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен 7x, а другой – 12x, где x – некоторое число.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Тогда выражение для площади можно записать как (1/2)*(7x)*(12x) = 168.
Упростив это уравнение, получим 7x * 12x = 168 * 2.
Затем упрощаем термы: 84x^2 = 336.
Делим обе части уравнения на 84, получаем x^2 = 4.
Извлекаем корень из обеих сторон, получаем x = 2.
Теперь мы знаем, что один катет равен 7x = 7*2 = 14 см, а другой – 12x = 12*2 = 24 см.
Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны 14 см и 24 см.