Пусть x и y — длины катетов прямоугольного треугольника.
Так как отношение длин катетов равно 7/12, то можно записать следующее уравнение:
x/y = 7/12
Площадь прямоугольного треугольника равна (x*y)/2 = 168.
Перепишем первое уравнение в виде x = (7/12)*y.
Подставим это выражение для x в уравнение для площади:
((7/12)*y*y)/2 = 168
Упростим уравнение:
(7/24)*y^2 = 168
Умножим обе части уравнения на 24/7:
y^2 = (168 * 24)/7
Распишем правую часть:
y^2 = 576
Извлечем квадратный корень и найдем значение y:
y = √576
y = 24
Теперь найдем значение x, подставив значение y в первое уравнение:
x = (7/12)*24
x = 14
Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны 14 и 24.