Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.
Так как у трапеции есть острый угол в 53 градуса, это означает, что боковая сторона равна радиусу вписанной окружности, обозначим ее как r.
Также, у нас дано, что sin53° = 0,8, что означает, что r = 0,8 * h.
Подставим выражение для r в формулу площади трапеции:
5120 = (a + b) * r / 2
Используя равнобедренность трапеции, a = b, тогда:
5120 = 2a * 0,8a / 2
Упростим выражение:
5120 = 0,8 * a^2
a^2 = 5120 / 0,8
a^2 = 6400
a = √6400
a = 80
Теперь мы знаем основание трапеции a, радиус вписанной окружности r = 0,8 * h и sin53° = 0,8.
Для нахождения h воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой r и катетом h:
sin53° = h/r
0,8 = h/(0,8 * h)
0,8 * h = h
0,8 = 1
h = 1
Таким образом, получаем, что радиус окружности, вписанной в данную трапецию, равен 0,8 * 1 = 0,8.