Площадь сечения прямой треугольной призмы плоскостью (CA1B) в  2 раза больше площади основания призмы. Найди объём призмы, если треугольник CA1B равнобедренный и BC=5√3

Дано: Призма с треугольным основанием, площадь сечения равна двум площадям основания, треугольник CA1B равнобедренный, BC = 5√3

Нам нужно найти объем призмы.

1. Обозначим сторону треугольника основания как AB. Так как треугольник CA1B равнобедренный, то CA = CB.

2. Выразим высоту треугольника ABC через сторону AB, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляем значения BC = 5√3 и решаем уравнение, чтобы найти сторону AB.

3. Вычисляем площадь основания через сторону AB: S_основания = (AB^2 * √3) / 4.

4. По условию, площадь сечения равна двум площадям основания, поэтому площадь сечения равна 2 * S_основания.

5. Найдем высоту сечения основания: h = (2 * S_основания) / AB.

6. Объем призмы V = S_основания * h.

7. Подставляем значения в формулу и вычисляем объем призмы.

Шаги решения:
1. AB = BC = 5√3, так как треугольник CA1B равнобедренный.
2. AC^2 = AB^2 + BC^2, поэтому AC^2 = (5√3)^2 + (5√3)^2 = 75 + 75 = 150. Поэтому AC = √150.
3. Площадь основания S_основания = (AB^2 * √3) / 4 = (75 * √3) / 4.
4. Площадь сечения = 2 * S_основания = (150 * √3) / 4.
5. Высота сечения h = (2 * S_основания) / AB = ((150 * √3) / 4) / (5√3) = (150 * √3) / (4 * 5√3) = (150 * √3) / (20 * √3) = 7.5.
6. Объем призмы V = S_основания * h = (75 * √3) / 4 * 7.5 = 187.5 * √3.

Ответ: объем призмы равен 187.5 * √3.