Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон.
Пусть стороны треугольника МОК обозначены как МО = а, ОК = b и КМ = c, а стороны треугольника М1О1К1 обозначены как М1О1 = x, О1К1 = y и К1М1 = z.
Из условия задачи, площадь треугольника МОК равна 300 см², а площадь треугольника М1О1К1 равна 100 см², поэтому:
(1) а * b / 2 = 300
(2) x * y / 2 = 100
Также из условия задачи известно, что МО = 18 см, то есть а = 18. Тогда можем выразить б:
(3) 18 * b / 2 = 300
18 * b = 600
b = 600 / 18
b ≈ 33.33
Подставим полученное значение b в уравнение (1) и упростим:
(4) 18 * 33.33 / 2 = 300
600 = 300
Теперь можем выразить b через x и y:
(5) 18 * y / 2 = x * 33.33 / 2
Теперь можем выразить x через b из уравнения (2):
(6) x = 100 * 2 / 33.33
x ≈ 6
Таким образом, получаем, что М1О1 ≈ 6 см.