Обозначим сторону треугольника МОК как a. Так как треугольник МОК подобен треугольнику М1О1К1, то соответствующие их стороны пропорциональны.
Из задачи известно, что площадь треугольника МОК равна 400 см2, а площадь треугольника М1О1К1 равна 100 см2. Площадь треугольника пропорциональна квадратам его сторон, поэтому пропорция будет выглядеть следующим образом:
(a1 / a)^2 = (S1 / S)
Где a1 – сторона треугольника М1О1К1, a – сторона треугольника МОК, S1 – площадь треугольника М1О1К1, S – площадь треугольника МОК.
Подставим известные значения в формулу:
(a1 / 24)^2 = (100 / 400)
Далее, приведем уравнение к более простому виду. Возведем обе стороны в квадрат:
(a1^2) / (24^2) = 100 / 400
Упростим числовое выражение:
(a1^2) / 576 = 1 / 4
Умножим обе стороны на 576, чтобы убрать знаменатели:
a1^2 = 576 / 4
a1^2 = 144
Найдем значение a1, извлекая квадратный корень из обеих сторон:
a1 = √144
a1 = 12
Таким образом, сторона треугольника М1О1К1 равна 12 см.