Для решения данной задачи, нам необходимо найти угол между плоскостью проекции и плоскостью треугольника.
Угол между двумя плоскостями можно найти с помощью нормалей к этим плоскостям. Найдем нормали для каждой плоскости.
Для плоскости треугольника нормаль можно найти как векторное произведение двух его сторон. Пусть стороны треугольника обозначены векторами A и B, тогда его нормаль можно найти следующим образом:
N = A x B
Для плоскости проекции, поскольку она является ортогональной проекцией треугольника, её нормаль сонаправлена с нормалью треугольника, но имеет меньшую длину. Так как площадь плоскости проекции в два раза меньше площади треугольника, длина нормали плоскости проекции будет в √2 раз меньше длины нормали треугольника:
N_proекции = (1/√2) * N_треугольника
Теперь, когда у нас есть два готовых вектора нормалей, мы можем найти угол между ними с помощью скалярного произведения:
cos(θ) = (N_треугольника * N_проекции) / (|N_треугольника| * |N_проекции|)
где θ – угол между плоскостью проекции и плоскостью треугольника.
Вычисляя данное выражение, мы найдем значение cos(θ), а затем сможем получить значение угла θ с помощью функции арккосинуса.
Ответом на задачу будет найденное значение угла.