Дано:
Площадь прямоугольного треугольника: 72√3
Угол C: 90°
Угол A: 30°
Угол B: 60°
Задача:
Найти катет BC.
Решение:
1. Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = 0.5 * AB * BC.
2. Подставим известные данные в формулу: 72√3 = 0.5 * AB * BC.
3. Угол А равен 30°, поэтому отношение катета BC к гипотенузе AB равно sin(30°) = 0.5.
4. Заменим AB * BC в формуле на BC^2: 72√3 = 0.5 * BC^2.
5. Упростим уравнение: 144√3 = BC^2.
6. Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: BC = √(144√3).
7. Вычислим значение корня: BC ≈ √(144 * 1.732) ≈ √(249.216) ≈ 15.8.
Ответ:
Катет BC прямоугольного треугольника равен примерно 15.8.