Обозначим сторону EK треугольника FEK как x.
Так как плоскость α параллельна стороне FK, то угол OPF равен углу FKP, поскольку это соответственные углы при параллельных прямых.
Также угол ОPF является внешним углом треугольника FKP, и поэтому он равен сумме углов FKП и KFP.
Таким образом, угол ОPF равен углу KFP + углу FKП = углу FKП + углу EKF (поскольку угол FKP равен углу EKF).
Так как угол FKП = 180 градусов минус угол EKF (дополнительны), получаем, что угол ОPF равен 180 – угол EKF + угол EKF = 180 градусов.
Однако, так как угол ОPF равен 180 градусов, то O, P и F лежат на одной прямой. Из этого следует, что треугольник OPF вырожденный и OP + PF = OF.
Мы знаем, что OP = 8 см и мы должны найти PF.
Так как PF равно OF, а OF равно расстоянию между прямыми α и FK, то PF = FK – PK = 12 см – 7 см = 5 см.
Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника OPF: OP = 8 см, PF = 5 см и OF = 5 см.
Применим теорему Пифагора к треугольнику OPF для поиска длины стороны OF:
OF^2 = OP^2 + PF^2
OF^2 = 8 см^2 + 5 см^2
OF^2 = 64 см^2 + 25 см^2
OF^2 = 89 см^2
OF = √89 см
Так как OF равно расстоянию между прямыми α и FK, то OF равно x (сторона EK):
x = OF = √89 см
Таким образом, сторона EK треугольника равна √89 см или приближенно 9,43 см.