Плоскость  a пересекает  стороны  AB  и  BC  треугольника  ABC соответственно  в  точках  D  и  E,  причем  AC||a.  Найдите  AC,  если  BD:AD=4:3  и  DE=12 см.  

Для решения задачи нам нужно использовать параллельные линии и их свойства.

Шаг 1: Обозначим точку пересечения плоскости a с стороной BC как F.

Шаг 2: Заметим, что по условию задачи AC параллельна плоскости а, поэтому угол BAD будет равен углу EAF, так как это соответствующие углы при параллельных прямых.

Шаг 3: Так как BD_AD=4:3, мы можем представить длину BD как 4x и длину AD как 3x, где x – некоторая константа.

Шаг 4: Из шага 2 знаем, что угол BAD равен углу EAF. Из свойства треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, угол FAE равен 180 – 90 – угол A = 90 – угол A.

Шаг 5: Также из свойства параллельных линий и их пересекающих линий, угол CDE равен углу BCE.

Шаг 6: Так как угол CDE равен углу BCE, и угол BCE равен углу BAC, получаем, что угол CDE равен углу BAC.

Шаг 7: Из шага 6 и свойства треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусам, получаем, что угол BAC + угол A + угол FAE = 180.

Шаг 8: Зная, что угол BAC равен углу CDE, заменим в шаге 7 угол BAC на угол CDE и получим угол CDE + угол A + угол FAE = 180.

Шаг 9: Так как угол FAE равен 90 – угол A, заменим его в шаге 8 и получим угол CDE + угол A + (90 – угол A) = 180.

Шаг 10: Упростим выражение из шага 9: угол CDE + 90 = 180.

Шаг 11: Вычтем из обеих сторон уравнения 90 и получим угол CDE = 90.

Шаг 12: Так как угол CDE равен 90 градусам, фигура ADEC – прямоугольник.

Шаг 13: Зная, что DE = 12 см, получаем, что AE = EC = 12 см.

Шаг 14: Так как AC = AE + EC, получаем AC = 12 + 12 = 24 см.

Ответ: AC = 24 см.